Bài tập hình học 8- bồi dưỡng học sinh giỏi toán 8- phần 1

Bài tập 1: Cho hình vuông ABCD, cạnh a, điểm N thuộc cạnh AB. Tia CN cắt tia DA tại E. Tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F. Gọi M là trung điểm của đọan thẳng EF.

a.    Chứng minh CE = CF

b.    Chứng minh ba điểm  M, B, D thẳng hàng

c.    Đặt BN = b. Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và b.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90⁰. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C, bờ là đường thẳng AB vẽ AF vuông góc với AB và AF = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B, bờ là đường thẳng AC vẽ AH vuông góc với AC và AH = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho DI = DA. Chứng minh rằng:

a/ AI = FH ;                      b/ DA  vuông góc FH

Bài tập 3: Cho hình bình hành ABCD có E, F thứ tự là trung điểm của AB, CD.

a/ Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

b/ Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng EMFN là hình bình hành.

Bài tập 4: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AD, BC. Đường chéo AC cắt đường chéo BD tại O và các đoạn BE, DF lần lượt tại P, Q.

1) Chứng minh rằng: P là trọng tâm của tam giác ABD.

2) Chứng minh rằng: AP = PQ = QC.

3) Lấy M bất kỳ thuộc đoạn DC. Gọi I, K theo thứ tự là các điểm đối xứng của M qua tâm E, F. Chứng minh rằng I, K thuộc đường thẳng AB.

4) Chứng minh: AI + AK không đổi khi M thuộc đường thẳng AB

Bài tập 5: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD ở E và cắt CD ở K. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC ở F và cắt CD ở I. Chứng minh rằng:

         a) DK = CI

         b) EF // CD

         c) AB² = CD.EF

Bài tập 6: Cho tam giác ABC cân tại A. M, D tương ứng là trung điểm của BC, AM. H là hình chiếu của M trên CD. AH cắt BC tại N, BH cắt AM tại E. Chứng minh rằng:

a) Tam giác MHD đồng dạng với tam giác CMD.

b) E là trực tâm tam giác ABN.

Bài tập 7: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của CD và N là một điểm trên đoạn AC sao cho AC sao cho góc BNM=90⁰. Gọi F là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh rằng: FB vuông góc AC.                              

Bài tập 8: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.

a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ? 

b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK

c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC².

Bài tập 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân ở B, ACE vuông cân ở C. CD cắt AB tại M, BE cắt AC tại N

a) Chứng minh ba điểm D, A, E  thẳng hàng; các tứ giác BCE; ACBD là hình thang

b) Tính DM biết AM = 3cm; AC = 4 cm; MC = 5cm

c) Chứng minh AM = AN

Bài tập 10: Cho tam giác ABC; gọi Ax là tia phân giác của góc BAC, Ax cắt BC tại E. Trên tia Ex lấy điểm H sao cho góc BAE= góc ECH. Chứng  minh  rằng:

a) BE. EC = AE. EH

b) AE² = AB. AC - BE. EC

Bài tập 11:  Cho tứ giác  ABCD. Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD tại E; từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại F.

Chứng minh rằng: EF // DC

Trên đây là những bài toán được trích trong quyển sách bộ đề thi học sinh giỏi toán 8 của thầy giáo Nguyễn Quốc Tuấn . Để được xem toàn bộ đáp án, những đề thi trọn vẹn và những bài tập khác. Đọc giả vui lòng tham khảo tại liên kết: https://play.google.com/store/books/details?id=eZ2SCwAAQBAJ . Đọc mẫu đọc thử và thanh toán trên CH Play của Google nếu bạn muốn sở hữu.