Thứ Ba, 1 tháng 3, 2016

CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ CHIA HẾT CỦA SỐ NGUYÊN

* Để chứng minh A(n) chia hết cho một số m ta phân tích A(n) thành nhân tử có một nhân tử làm hoặc bội của m, nếu m là hợp số thì ta lại phân tích nó thành nhân tử có các đôi  một nguyên tố cùng nhau, rồi chứng minh A(n) chia hết cho các số đó
* Chú ý:
+ Với k số nguyên liên tiếp bao giờ củng tồn tại một bội của k

+ Khi chứng minh A(n) chia hết cho m ta xét mọi trường hợp về số dư khi chia A(n) cho m
Để mình họa cho vấn đề này chúng ta vào thực hiện các bài tập minh họa sau:
Bài tập mẫu 1: Chứng minh rằng
a) 251 - 1 chia hết cho 7                      
b) 270 + 370 chia hết cho 13
c) 1719 + 1917 chi hết cho 18             
d) 3663 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37
e) 24n  -1 chia hết cho 15 với n thuộc 
Bài tập mẫu 2: Chứng minh rằng
a)  n5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N    ;   
b) n4 -10n+ 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Z
c) 10n  +18n -28 chia hết cho 27 với n thuộc N  ;  
Bài tập mẫu  3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì
a) a3 - a  chia hết cho 3
b) a7 - a  chia hết cho 7
Bài tập mẫu 4: Chứng minh rằng  A = 13 + 23 + 33 + ...+ 1003 chia hết cho B = 1 + 2 + 3 + ... + 100
Bài tập mẫu 5: 
Chứng minh rằng:
a) a5 – a chia hết cho 5
b) n3 + 6n2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
c) Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng:  a2 – 1 chia hết cho 24
d) Nếu a + b + c chia hết cho 6 thì a3 + b3 + c3 chia hết cho 6
e) 20092010  không chia hết cho 2010
f) n2 + 7n + 22  không chia hết cho 9

Trên đây là những bài toán trong dạng toán chia hết của thầy giáo Nguyễn Quốc Tuấn. Các em tham khảo cách giải và tổng hợp nhiều bài toán hơn trong quyển sách "Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 8" . Xem chi tiết tại: https://play.google.com/store/books/details?id=SxtPCwAAQBAJ

Bìa sách: 



Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét